Forcing

Eine Einführung in die Mathematik der Unabhängigkeitsbeweise

Autor: Dirk Hoffmann

Język:

Oprawa: Twarda

Wydawca: Books on Demand

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Bis in das 20. Jahrhundert hinein war es eine unausgesprochene Grundannahme der Mathematik, dass zwi...

Informacje o książce

Autor

Dirk Hoffmann

Język

Niemiecki

Oprawa

Książka - Twarda

Data wydania

2018

strony

432

EAN

9783746044606

ISBN

374604460X

Enbook ID

19039108

Wydawca

Books on Demand

Waga

879

Wymiary

170 x 220 x 30

Pełny opis

Bis in das 20. Jahrhundert hinein war es eine unausgesprochene Grundannahme der Mathematik, dass zwischen der Wahrheit und der Beweisbarkeit einer Aussage nicht unterschieden werden muss. Heute wissen wir, dass diese Sichtweise falsch ist. Es gibt Aussagen, die mit den Mitteln der gewöhnlichen Mathematik weder bewiesen noch widerlegt werden können. Eine solche Aussage ist die Kontinuumshypothese, mit der Georg Cantor Ende des 19. Jahrhunderts ein Jahrhunderträtsel schuf. Die Unentscheidbarkeit der Kontinuumshypothese wurde im Jahr 1963 von Paul Cohen gezeigt, mit einer völlig neuen, als Forcing bezeichneten Beweistechnik. Seitdem haben wir ein mächtiges Beweisinstrument in den Händen, mit dem sich nicht nur die Kontinuumshypothese, sondern auch zahlreiche andere mathematische Aussagen, wie z. B. das Auswahlaxiom, als unentscheidbar identifizieren lassen. Das vorliegende Buch ist eine Einführung in die Forcing-Technik, die den Leser in die Lage versetzen soll, die bestehende Literatur zu diesem Thema leichter zu verstehen. Cohens Beweismethode wird Schritt für Schritt entwickelt und anschließend dazu verwendet, um die Unentscheidbarkeit der Kontinuumshypothese zu belegen. Geschrieben habe ich dieses Buch für Leser, die bereits über fundierte mathematische Kenntnisse verfügen, aber keine Experten im Bereich der Mengenlehre oder Logik sind. Das Buch kann unabhängig von Vorlesungen auch zum Selbststudium genutzt werden. Alle Kapitel sind mit zahlreichen Übungsaufgaben versehen, deren Lösungen im Internet abgerufen werden können.

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